Taylor Serisi Açılımı (a etrafında n. derece)
Fonksiyonu belirli bir nokta etrafında Taylor serisiyle açar, katsayıları ve test x noktasındaki yaklaşımı verir.
Nasıl hesaplanır?
Sık Sorulan Sorular
Taylor serisi nedir?▼
Bir fonksiyonu, bir nokta etrafında polinomla temsil eder: f(x) ≈ Σ f⁽ᵏ⁾(a)(x−a)ᵏ/k!. Hesap makineleri sin, cos, eˣ gibi fonksiyonları bu seriyle hesaplar.
Kaç terim yeterlidir?▼
Açılım noktasına yakın x'lerde birkaç terim yeter; uzaklaştıkça hata büyür. sin x için x − x³/6 yaklaşımı |x| < 0,5 rad bölgesinde binde birden az hata verir.
Detaylı Bilgi
Küçük açı yaklaşımı (sin x ≈ x) fizikte sarkaç hareketinden optiğe kadar sayısız yerde kullanılır ve aslında Taylor serisinin ilk teriminden başka bir şey değildir — bu yaklaşım sarkacın hareket denklemini analitik olarak çözülebilir hale getirir; büyük açılarda ise yaklaşım bozulur ve sarkaç hareketi artık basit bir formülle ifade edilemez.
İlgili Hesaplayıcılar
Formül / İfade Hesaplayıcı (Çok Değişkenli)
Kendi formülünü yaz, 8'e kadar değişken tanımla, sonucu anında al. sin/cos/tan, sqrt, log, ln, exp, pi/e desteklenir.
2×2 Denklem Sistemi Çözücü (Cramer Kuralı)
İki bilinmeyenli iki denklemi (a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂) Cramer kuralıyla anında çöz.
3×3 Denklem Sistemi Çözücü
Üç bilinmeyenli üç denklemi Cramer kuralıyla çöz. 3×3 matris girdisi, x/y/z çıktısı.