Türev + İntegral Grafik Analizi (Kritik Nokta, Sıfır, Alan)

Q: Kritik nokta nedir?

f'(x) = 0 olan x değerleridir. İkinci türev testine göre yerel min (f'' > 0), yerel max (f'' < 0) veya eyer (f'' = 0) noktasıdır.

Q: İntegral gölgesi ne anlama gelir?

Fonksiyonun x ekseni ile arasındaki net alandır. Yeşil pozitif (üst tarafta), kırmızı negatif (alt tarafta). Simpson 1/3 kuralı ile n=200 alt aralıkla hesaplanır.

f(x), f'(x), f''(x) aynı grafik üzerinde. Yerel min/max, sıfırlar (kökler), belirli integral alanı görsel olarak gösterilir.

Reklam728 × 90

f(x) =Örn: x^3 - 3*x, sin(x), 1/x, exp(-x^2)

x minx maxy miny max

f'(x) türevf''(x) 2. türev ∫ integral gölgesi

İntegral alt (a)İntegral üst (b)

∫ [-2, 2] f(x) dx

-0

Net negatif alan (Simpson 1/3)

Kritik Noktalar

x = -1 (max)f(x) = 2

x = 1 (min)f(x) = -2

Sıfırlar (Kökler)

-1,7321, -0, 1,7321

Sayısal analiz: türev merkezi fark ile (h=1e-6), integral Simpson 1/3 kuralıyla (n=200 alt aralık), kökler bisection ile bulunur. Yeşil = f(x), turuncu kesikli = f'(x), mor kesikli = f''(x), yeşil alan = ∫f(x)dx > 0, kırmızı alan = ∫f(x)dx < 0.

Reklamresponsive

Sık Sorulan Sorular

Kritik nokta nedir?▼

f'(x) = 0 olan x değerleridir. İkinci türev testine göre yerel min (f'' > 0), yerel max (f'' < 0) veya eyer (f'' = 0) noktasıdır.

İntegral gölgesi ne anlama gelir?▼

Fonksiyonun x ekseni ile arasındaki net alandır. Yeşil pozitif (üst tarafta), kırmızı negatif (alt tarafta). Simpson 1/3 kuralı ile n=200 alt aralıkla hesaplanır.

İlgili Hesaplayıcılar

Formül / İfade Hesaplayıcı (Çok Değişkenli)

Kendi formülünü yaz, 8'e kadar değişken tanımla, sonucu anında al. sin/cos/tan, sqrt, log, ln, exp, pi/e desteklenir.

2×2 Denklem Sistemi Çözücü (Cramer Kuralı)

İki bilinmeyenli iki denklemi (a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂) Cramer kuralıyla anında çöz.

3×3 Denklem Sistemi Çözücü

Üç bilinmeyenli üç denklemi Cramer kuralıyla çöz. 3×3 matris girdisi, x/y/z çıktısı.

Reklam728 × 90